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Taverne des Enigmes > Encore des prisonniers...

tinou  Le 17-02-10 à 18:10  Encore des prisonniers...

Bonjour à tous!

Au cours d'une discussion avec un collègue, et après lui avoir énoncé la magnifique énigme des 400 prisonniers (celle importée sur ce site par Rémi, qui je dois l'avouer est une de mes favorites), celui-ci a riposté par la suivante (je précise quand même que j'ai la solution).
Il s'agit bien sur d'une énième variation des prisonniers et de tout ce qu'on leur fait subir pour qu'ils aient la vie sauve, mais bon s'ils sont prisonniers, ils l'avaient peut être cherché aussi, d'abord.

Prenons donc 100 prisonniers dans une grande pièce. Pour être un poil plus original, disons qu'on va leur faire enfiler, dès demain et à chacun, une chemise blanche identique en tout point sauf un, essentiel: chaque chemise porte sur le dos un numero entre 1 et 100. Vous l'aurez compris, chacun peut voir tous les numeros SAUF le sien. Et oui.
Seulement voilà, rien ne dit ici que les numéros doivent être différents ou pas et l'on peut donc retrouver 100 chemises numérotées "1" comme on peut avoir des chemises toutes différentes. Aïe.

Rassurez-vous! Afin que tous soient graciés (oui c'est le but), on ne leur demande pas la lune, qui d'ailleurs ne leur servirait pas à grand chose ici. Il suffit juste qu'au moins un prisonnier arrive à écrire sur le petit bout de papier qu'on leur tendra (à chacun encore) le numéro qu'il porte sur son dos.
Toutefois, il ne faut pas se leurrer, les gardes veillent et interdisent toute communication entre prisonniers une fois les chemises enfilées. Ils ont donc jusqu'à ce soir pour décider d'une stratégie leur permettant de retrouver leur liberté.

Et vous? Que feriez-vous à leur place?

jeanne  Le 17-02-10 à 22:05  

Hello tinou ! Un revenant qui fait plaisir ! ;o)

En revanche je plains tes 100 prisonniers, j'espère qu'il y a un gros malin dans le tas !

Quelques précisions :
Est-ce qu'ils auront à répondre les uns après les autres, est-ce qu'ils pourront bouger, se placer comme ils l'entendent, choisir l'ordre de l'interrogatoire, est-ce que c'est le même papier qui sert
pour tout le monde (on peut rêver !)?
Sinon :
Je suppose que les gardes sont de vrais Khongs authentiques et que tu confirmes que toute tentative de communication, même codée (ex: gloussement, clin d'œil, absence de réponse à la question posée, manches plus ou moins retroussées, etc.), sera férocement réprimée !

Michael G  Le 18-02-10 à 05:49  

Bonjour,
Caché : ça me semble être la même énigme que les moines malades avec une tache sur le front...

tinou  Le 18-02-10 à 09:29  

Salut Jeanne!! C'est vrai que ça fait un bail...

Malheureusement ils doivent répondre en même temps et sur des bouts de papiers différents. (Comment ça je vous l'avais pas dit?? )
Pire, vu qu'ils n'ont aucun moyen de communiquer après la mise en chemise, ils ne peuvent même pas savoir ce que les autres ont écrit. (Je pensais que cela entrainait ma première remarque, mais c'est si trivial du tout)

Par contre, rien ne les empeche de bouger je pense.
Enfin, tu as vu juste, les gardes sont intraitables et on ne leur fait pas à eux!!

@Michael G: Le corollaire de ce post est que cette énigme n'a pas la même dimension que celle des moines

jeanne  Le 18-02-10 à 11:56  

Une idée me viens qui me plait bien...
Caché : Imaginons qu'ils décident avant le matin fatidique, de s'attribuer un numéro différent de 1 à 100 (celui qu'ils inscriront sur le papier)... je ne m'y connais vraiment pas en probabilité mais si mon intuition est bonne, ils auront chacun 1 chance sur 100 de tomber juste, et la totalité de leur chances ferait 1x100=100% ! Hihi ! Mon intuition me dit aussi que là Zabagui (Grand Maitre Proba) me dirait que j'ai tout faux...

kaya31  Le 18-02-10 à 12:04  

Salut à tous,

Bin moi aussi ca fait un long moment que je n'étais pas passé...
Et pour féter ce passage, je tente une réponse [:)]

Caché : Les prisonniers choisissent l'un d'entre eux (prisonnier A)pour répondre juste.
Tous les autres prisonniers connaissent le numéro de A et se placent de part et d'autre de A pour lui inidquer son numéro.
Par exemple, si A a le numéro 45, il y a 44 prisonniers qui viennent se placer à sa gauche et les autres qui se placent à sa droite.
A est donc dans le rang à la place correspondante à son numéro...
Il a plus qu'à griffoner son bout de papier...

Michael G  Le 18-02-10 à 12:54  

Le corollaire de ce post est que cette énigme n'a pas la même dimension que celle des moines
Ah ben oui, j'avais vraiement lu trop vite...

tinou  Le 18-02-10 à 14:05  

@jeanne:
Malheureusement, sans être un grand maître en proba, voici un exemple qui ne marchera pas:
imaginons qu'ils aient tous le numero 1 dans le dos sauf celui qui a choisi le 1. Dans ce cas ils ont tous faux.
Caché : D'ailleurs, et si mes souvenirs de proba sont bons, leurs chances de survie dans ce cas devraient avoisiner les 63,4%. Si je me suis trompé, n'hésitez pas à me le dire, c'est loin tout ça...

@Kaya:
Comme il a été dit, les gardes veillent et ils se rendront compte d'une stratégie aussi voyante.

Par conséquent, et pour éviter les doutes et fausses pistes, on va dire qu'ils ne pourront pas bouger en plus d'être surveillés.

Petite précision, il peut y avoir plusieurs solutions, même si je pense qu'elle doivent toutes se ressembler (mais bon, on ne sait jamais, je suis ouvert à toute proposition [:)]).

Michael G  Le 18-02-10 à 14:42  

Avec deux prisonniers, et donc deux n° 1 et 2 :
le premier joue le n° qu'il voit, l'autre le n° qu'il ne voit pas.
Reste à généraliser...

Michael G  Le 18-02-10 à 14:52  

Je propose Caché : les prisonniers se numérotent de 0 à 99 et écrivent chacun le plus grand numéro qu'ils voient + leur numéro, modulo 100

tinou  Le 18-02-10 à 16:19  

Bien vu cher OGM, ça marche pour 2.
Caché : Par contre la généralisation ne semble pas marcher. Exemple: les 99 premiers ont le n°1, le dernier le n°2.
Dans ce cas si j'ai bien suivi ils écriront dans l'ordre (du 0 au 99): 2(2+0), 3 (2+1), 4 (2+2), 5 (2+3), 6, 7, 8, 9, ..., 99 (2+97), 100 (2+98), et 100 (1+99). Peine capitale pour tous...
[:)]

matmat  Le 18-02-10 à 17:27  

Je crois que c'est mission impossible Caché : (II)

jeanne  Le 18-02-10 à 17:34  

@ tinou : Caché : 63,4% de chance, je trouve que c'est un score inespéré chez nos amis les Khongs ! :D

tinou  Le 18-02-10 à 18:10  

@matmat: hélas non. J'insiste, j'ai quand même vérifié les énigmes avec "prisonniers"... [:smile:]
De plus, ici ils ne voient pas ce qu'écrivent les autres, et chacun peut voir les 99 autres.

matmat  Le 18-02-10 à 21:17  

Voila la solution auquel je pensais :
Caché : chaque prisonnier va faire un pari différent sur la somme modulo 100.
Par exemple le premier parie sur 0, le deuxième sur 1 etc.
Comme il y a 100 prisonniers, l'un d'entre eux va gagner son pari.
Celui-là n'aura aucun mal à deviner son numéro (d'ailleurs tous les autres vont se planter).
C'est vrai que c'est pas la même énigme mais l'astuce est la même...

tinou  Le 19-02-10 à 10:02  

Hum... [:bravo:]
Caché : Après un examen plus approfondi, il semble que tu aies raison matmat: c'est la même astuce qui est utilisée au départ. Je pensais que la différence serait plus marquée vu l'énoncé et je n'ai pas pris la peine d'étudier la réponse "classique". Mea culpa.

jeanne  Le 21-02-10 à 20:26  

Bravo matmat !
Je me suis bien amusé à essayer de comprendre ...ouff... je ne regrette pas c'est super... ce qui m'a amener au plaisir de (re)découvrir les "Missions impossibles" de Michel qui méritaient bien une (re)lecture... Merci tinou ! Très joli !

Rico  Le 22-02-10 à 07:47  

Pouarf, j'ai encore rien capté...

jeanne  Le 22-02-10 à 18:34  

Alors pour toi Rico ...maintenant que je me suis vanté, je me sens obligée d'essayer de développer un peu la solution de matmat... même si c'est encore un peu flou dans mon esprit, bien fait pour moi... ;o)

Caché : "chaque prisonnier va faire un pari différent sur la somme modulo 100..." dit matmat

Si j'essaye de comprendre, pour la candide que je suis :

1) On sait que les prisonniers connaitront tous les n° sauf le leur, il font chacun un pari sur la somme total des numéros. Au moment fatidique ils feront une simple différence entre la somme qu'ils ont pariée et la somme des n° qu'ils peuvent voir (tous sauf le leur), c'est cette différence qu'ils inscriront sur leur papier...

2) Si je compte bien cette somme peut aller de 1x100 à 100x100 soit 100, 102, 103, 104... à ...9998, 9999, 10000.
Oups : 9900 solutions !! C'est trop pour 100 bonshommes ! D'où l'histoire du "modulo" (tiens j'ai appris un nouveau mot merci wiki)

3) Mais imaginons que tu sois le prisonnier p0 et que tu ais parié sur :

-1° un total de 100 et que tu vois que la somme des autres prisonniers fait :
99...... tu en déduis pour être cohérent avec ton pari que tu as le ..........n° 1 (99+1)

-2° un total de 200 et que tu vois que la somme des autres prisonniers fait :
199....tu en déduis pour être cohérent avec ton pari que tu as le ............n° 1 (199+1)
198............................................................... ...................................n° 2 (198+2)
...........etc
100............................................... ..................................................n°100 (100+100)

-3° un total de 300 et que tu vois que la somme des autres prisonniers fait :
299....tu en déduis pour être cohérent avec ton pari que tu as le ............n° 1 (299+1)
298............................................................... ...................................n° 2 (298+2)
....etc
200...................................................... ...........................................n° 100 (200+100)

...etc...
...etc...

-100° enfin un total de 10000 et que tu vois que la somme des autres prisonniers fait :
9999...tu en déduis pour être cohérent avec ton pari que tu as le ....n° 1 (9999+1)
......etc
9900.................................................. .........................................n° 100 (9900+100)
Si ton pari est le bon ( ex bien le n° 1) tous les autres prisonniers auront fait un mauvais pari mais on s'en fou puisqu'il suffit d'un...


Et tu t'aperçois que toi par exemple :
p0 tu peux prendre tous les paris multiples de 100 ......................= n100+0
un autre prisonnier
P1....................... fera les paris multiples de 100+1.................. = n100+1
P2........................................................ .................................. = n100+2
......etc
p99............................................ ............................................ = n100+99
(n peut prendre les valeurs de 1 à 99, n100 : 100 à 9900)

on se retrouve avec 100 paris à faire de 0 à 99 (ce qui tombe bien, il y a 100 prisonniers !) qui couvrent tous les cas de figure. Ce qui fait que si tu as fait un mauvais pari, tu es sûr qu'au moins un prisonnier aura fait le bon (je te laisse essayer), le tour est joué !

Et je crois qu'on dira de toi le
P0, que tu as choisi de parier sur la somme "0 modulo 100".
P1 sur ................................................... "1 modulo 100" etc

Pour moi le "modulo" a été la partie la plus difficile à avaler... ;o)
Après je pense que ça va tout seul...On peut reprendre l'explication de matmat , avec un grand coup de chapeau !

"Par exemple le premier parie sur 0, le deuxième sur 1 etc.
Comme il y a 100 prisonniers, l'un d'entre eux va gagner son pari.
Celui-là n'aura aucun mal à deviner son numéro (d'ailleurs tous les autres vont se planter).

...." Eh oui dit comme ça c'est tout simple !! :D

T'as suivit ? Parce que personnellement, j'ai eu du mal à me suivre... reste encore à savoir si j'ai bon ?!

Là c'est aux spécialistes de parler..

kau  Le 22-02-10 à 23:19  

J'ai bien compris la solution de matmat, qui est parfaite.
Il faut dire que le résultat est un peu contre-intuitif!

Mais comme j'ai un esprit très visuel, j'aimerais savoir s'il y a une explication plus "graphique"...

Bien sur, la solution statique ne fonctionne effectivement pas: on ne peut pas s'attribuer par avance des numéros.
Il faut que la solution soit "dynamique" pour couvrir l'espace de réponse, comme celle proposée par matmat.
Ce que je ne comprend pas, c'est quelle est l'influence des autres dossards ou de leur somme sur le sien propre.

Rico  Le 23-02-10 à 08:45  

Marrant, j'ai écrit le message en étant connecté mais je ne l'étais plus quand j'ai voulu prévisualiser... Cela dit, j'ai quand même eu le bouton "poster", je ne sais pas si c'est passé...

Au cas où, je remets :

Bon, puisque tu as fait l'effort de tout m'expliquer, j'ai fait l'effort de tout lire.

De là à dire que j'ai tout compris, il y a un énorme pas...
Ce que j'en conclus, c'est que dans tous les cas, tu fais un pari et pour moi, tu as une chance sur 100 de tomber juste vu qu'il peut y avoir des numéro de 1 à 100 sans logique... C'est pas parce que tu vois tous les numéros de 1 à 99 que tu as forcément le 100 et rien n'empêche que tu aies n'importe quel numéro, quel que soit le théorème de Thalès, Pythagore ou Jean-Etienne que tu appliqueras...

Ou alors, je suis vraiment une nouille...

jeanne  Le 23-02-10 à 10:11  

Apparemment et je le craignais je n'ai pas été très claire mais la tâche n'est pas facile !

Le "pari" qui est fait là n'est pas le fait du hasard il est très organisé... et la réponse sur le papier non plus puisqu'elle dépendra de tous les numéros qui peuvent être vus...

ex : On m'attribue 95 modulo 100
Les khongs ont choisi de nous mettre à tous le numéro 1
La somme des n° que je vois fait donc 99 et j'inscrirais le numéro 96 (195-99), et j'aurais perdu,
mais peut importe puisqu'il y a (et c'est sûr) un prisonnier à qui on a attribué le "bon modulo"
qui est le 0 modulo 100 qui lui inscrira n° 1 (100-99)

Si tinou ou matmat repassent par là... ;o)

tinou  Le 23-02-10 à 10:19  

Bon alors je vais essayer d'expliquer simplement, chose qui n'est pas forcément toujours facile.

Caché : L'idée ici est de raisonner en modulo 100. Considérons la somme S de TOUS les nombres modulo 100; elle correspond forcément à une et une seule valeur entre 0 et 99.

Partant de là, chacun va choisir un nombre entre 0 et 99 (faire un pari si vous voulez). Bon, déjà on peut voir qu'une seule personne pourra avoir raison. On va s'intéresser un peu plus à elle .

Soit S' la somme des numeros qu'elle peut voir, modulo 100 toujours.
L'astuce finale (si on peut dire) est qu'il n'existe qu'UNE SEULE valeur permettant de passer de S' à S (toujours modulo 100) et appartenant à [0;100[. Donc cette personne va être "obligée" de choisir cette valeur, et c'est le numero qu'elle a donc sur le dos.

Bien sur, vous vous doutez que personne à la fin ne sait si son pari est bon ou pas. Tous savent juste qu'un d'entre eux a forcément le bon numero. D'autre part, le nombre 100 est évidemment purement aléatoire, on aurait pu le remplacer par tout entier naturel.


Voilà, je sais pas si j'ai été clair ou pas, en tout cas j'aurai essayé [:)]

Rico  Le 23-02-10 à 15:25  

Il faudra que je relise ça quand j'aurai moins de boulot...

On peut jouer avec juste 10 prisonniers ? Parce que si oui, va falloir que j'essaye... Rien de mieux que l'expérimentation...

Rico  Le 23-02-10 à 15:28  

On pourrait même le faire ici avec 10 personnes s'il y en a 10 et que vous voulez tenter le truc sans tricher...

Style, je mets :

Jeanne : Caché : 3
Tinou : Caché : 7
kau : Caché : 2
matmat : Caché : 8
Michael G : Caché : 5

et chacun regarde les nombres des autres et uniquement des autres pour me donner son résultat, histoire que je dise si tout le monde est sauvé.

tinou  Le 23-02-10 à 16:59  

On peut aussi tout aussi bien le faire à 5, mais il faut avoir des numeros compris entre 1 et 5
[:lol2:]
Tu peux même vérifier à 2 puis 3, etc... J'avais d'ailleurs fait un petit tableau excel pour 3

Rico  Le 25-02-10 à 10:16  

Oui, j'eus pensé que nous eussions plus de joueur...

Je veux bien le refaire pour cinq, mais quand j'aurais le temps, je jouerai tout seul dans mon coin.

Jeanne : Caché : 2
Tinou : Caché : 3
kau : Caché : 3
matmat : Caché : 1
Michael G : Caché : 5

jeanne  Le 25-02-10 à 11:47  

Alors ok je joue sans tricher (pas besoin) disons qu'on s'est concerté :

j parie sur S = (multiple de 5)+0 = 5,10,15,20 ou 25
T parie sur S = (multiple de 5)+1 = 6,11,16,21
k parie sur S = (multiple de 5)+2 = 7,12,17,22
m parie sur S = (multiple de 5)+3 = 8,13,18,23
M parie sur S = (multiple de 5)+4 = 9,14,19,24

(0, 1, 2, 3 et 4 modulo 5)

Caché : La somme petit "s" des numéros que je peux voir fait 12 donc pour moi le total peut faire 13, 14, 15, 16 ou 17.
mais j'ai parié sur les multiples de 5, ici : 15 pour
être cohérente avec ce "pari" je calcule S - s = 15-12= 3

Rien ne me dis que j'ai gagné... mais si on fait cette démarche tous les 5 on est sûr que l'un de nous gagnera.

tinou  Le 25-02-10 à 13:15  

ok jouons le jeu.
Je vois Caché : S=11+n(mon numero)
Comme je parie que la somme vaut 1[5], mon numéro sera le : Caché : 5

Rico  Le 25-02-10 à 14:39  

Pas bien suivi toute les démarches, je coup-de-vente, mais vous n'avez pas sauvé vos copains :O)

Rico  Le 25-02-10 à 15:05  

Pis en me basant sur ce que note jeanne, je trouve pas ce que Tinou donne... Vous avez la même méthode, tous les deux ???

jeanne  Le 25-02-10 à 15:38  

Oui et maintenant que j'ai jouer et que je peux tricher voilà :
Tinou voit Caché : s = 11 donc pour lui S peut prendre les valeurs :12, 13, 14, 15 ou 16
Comme T a parié sur les (multiples de 5) +1 ; ici seule possibilité 16
Donc il a calculé 16-11=5
D'autre part Je peux déjà te prédire que Michel (et c'est bien normal) devrait tous nous sauver...
:o)

Mr Hyde  Le 25-02-10 à 16:19  

Hello !

Alors juste pour voir si j'ai bien tout compris, si j'étais Jeanne je donnerais le Caché : 3
Soit Caché : comme je suis le prem's a jouer je parie sur 0, la somme des autres faisant 12 soit 2 en truc-bidulo (alors ça j'ai eu du mal à piger...) donc pour arriver à 0 et être dac-dac avec mon pari je joue le 3 J'ai bon ou il n'y a rien à tirer de moi ?!

jeanne  Le 25-02-10 à 17:09  

Tiens encore un RTT !
Je crois bien que tu as bon Hyde. :o)

Rico  Le 25-02-10 à 17:23  

Mais c'est qu'on arriverait à me faire comprendre !!!
Tu vois, jeanne, qu'à la trentième fois, tu peux être claire...
(sans jeu de mot de prénom)

Donc, si je suis ton raisonnement :

jeanne voit Caché : 12 et dit Caché : S=13 à 17 donc avec Caché : mod5+0 elle conclut que Caché : 15-12=3 et dit Caché : 3 et Caché : perd

Tinou voit Caché : 11 et dit Caché : S=12 à 16 donc avec Caché : mod5+1 il conclut que Caché : 16-11=5 et dit Caché : 5 et Caché : perd

kau voit Caché : 11 et dit Caché : S=12 à 16 donc avec Caché : mod5+2 il conclut que Caché : 12-11=1 et dit Caché : 1 et Caché : perd

matmat voit Caché : 13 et dit Caché : S=14 à 18 donc avec Caché : mod5+3 il conclut que Caché : 18-13=5 et dit Caché : 5 et Caché : perd

Michael G voit Caché : 9 et Caché : dit S=10 à 14 donc avec Caché : mod5+4 il conclut que Caché : 14-9=5 et dit Caché : 5 et Caché : gagne

Si c'est bien ça - vu que ça a l'air de l'être - avant que je ne me torture plein les méninges au lieu de bosser :

* ça marche à tous les coups ?????
*bis comment on sait que ça marche à tous les coups ????
*ter Caché : est-ce que la distrib des mod machin + x peut être aléatoire et désordonnée pour peu qu'il y ait une valeur de x différente à chaque fois ?

kau  Le 25-02-10 à 20:05  

Moi je vais écrire 1 sur mon papier. Qu'on se le dise.

véronica  Le 25-02-10 à 20:14  

Tiens, je ne savais pas que tu t'appelais Claire, Rico.

Mr Hyde  Le 25-02-10 à 20:22  

J'suis un peu comme Rico, j'ai beaucoup de mal à voir "l'évidence" selon laquelle on a par cette méthode obligatoirement 1 personne qui tombe sur son dossard...

Mr Hyde  Le 25-02-10 à 20:25  Petit aparté

Tiens, au fait Rico, tu devrais aller faire un tour du coté de Crèvecoeur, il y a quelqu'un qui rôde... J'ai bien essayé de savoir qui c'est mais dès que j'entend du bruit dans une pièce le temps que j'y arrive la personne est déjà repartie...

jeanne  Le 26-02-10 à 10:53  

- Rico t'a bon ! Yé !

* 0ui
*bis Regarde bien quand tu joueras tout seul...
*ter Caché : Si tu pouvais être plus... Claire. ;o)

- kau a bien rempli son contrat.
- Hyde : voir *bis

tinou  Le 26-02-10 à 11:40  

Hello Hyde, ça fait un bail!!

Alors, deuxième tentative d'explication, procédons par étape:

Caché : 0. Un peu de théorie: on dit que n = r modulo q (le vrai terme est 'congru', mais on s'en fiche un peu ici) s'il existe un entier p tel que n =pq+r. En somme r est le reste de la division n par q.
Au passage, le corollaite est que r<q.
Ok?


Caché : 1. Soit la somme S de TOUS les numéros, il correspond UN ET UN SEUL s tel que: S = s modulo 100 (le reste de la division euclidienne est unique).
Ok?


Caché : 2. Il y a en tout et pour tout 100 possibilités pour ce s: 0, 1, 2, 3, ..., 98, 99. (100 = 0)
Vu qu'il y a 100 prisonniers, ils peuvent donc choisir chacun un numero différent et couvrir TOTALEMENT l'ensemble des s (on ne parle pas encore de S).
Ok?


Caché : 3. Ils ont donc à leur connaissance 2 éléments:
- le s sur lequel ils ont parié (entre 0 et 99)
- la somme des numéros qu'ils voient (tous sauf le leur donc), qu'on notera S', et qui a priori peut etre différente pour chaque personne. Notons aussi s' sa valeur modulo 100.
Ok?


Caché : 4. L'individu au numéro n sait que: S = S' + n (définition de S').
Comme on a dit plus haut, il connait S' (et donc s'). Il a donc UNE SEULE possibilité de n pour compléter la somme jusqu'à son pari sur s (n est entre 1 et 100).
N'oublions pas ici qu'en modulo 100, on compte en boucle comme ça: ..., 98, 99, 0, 1, 2, 3...
Ok?


Caché : 5. Faire un pari sur s (entre 0 et 99), et connaitre S' revoient donc à faire un pari sur n (entre 1 et 100) et donc sur S (qui sera forcément entre S'+1 et S'+100)
Ok?


Caché : 6. Pour tous les prisonniersn on a n = S (son pari) - S'(ce qu'il voit).
Or, on sait d'après 2, qu'un prisonnier a forcément la bonne valeur de s, donc de S(vu qu'il voit S').
Le numéro de ce dernier sera donc n = S (la vraie somme) - S'(ce qu'il voit).
On est sûr ici qu'un personne a donc le bon numéro dans le dos.
CQFD
Ok?


Fiouu, j'ai essayé de séparer le plus possible les étapes du raisonnement et du coup, j'ai l'impression d'avoir compliqué les choses [:lol2:]
Au moins, si vous n'êtes pas ok, vous n'avez qu'à préciser où.

Rico  Le 26-02-10 à 13:24  

Moi, je bloque à Caché : 0 mais je relirais tout lundi...

Gai Luron  Le 01-03-10 à 21:02  

Est-ce que ça marche à tous les coups, Rico ? Ben oui. Le plus simple, c'est l'explication de mamat, plutôt que les longs discours :

La vraie somme pour de vrai des cinq numéros dans le dos, modulo 5, a une vraie valeur comprise entre 0 et 4 (que personne ne connaît !). Mais comme chacun fait un pari différent sur cette valeur, 0, 1, 2, 3 ou 4, pour en déduire son numéro, il y en a forcément un - et un seul - qui gagne ce pari.

Dans l'exemple la vraie somme est 14, soit 4 modulo 5, qui est attribué à Michel, qui sauve tout le monde.

J'ai pas compris le ter.

jeanne  Le 02-03-10 à 10:16  

Effectivement. En fait je crois, Rico, que toute la difficulté pour des sujets non matheux comme nous était de comprendre le bien fondé de l'application du modulo ici et le bénéfice qu'on en tire... le reste vient tout seul.

Mr Hyde  Le 02-03-10 à 12:50  

[:idee:] A y est !!! J'ai compris le pourquoi du comment ça marche à tous les coups et qu'il ne peut il n'y en avoir qu'un seul ! Merci Gai Luron !

Rico  Le 03-03-10 à 08:05  

Je vais m'y mettre, je vais m'y mettre...

Bon ter était - mais l'expérience prouve que ça marche - peut-on choisir son modulo au pif ?

Style, le mod 5+0 peut être donné indifféremment à jeanne, Tinou, matmat, Michael G ou kau, puis le mod 4+1 à n'importe lequel des 4 restants......
Et qu'on parvienne à sauver tout le monde avec toutes les configurations.

Gai Luron  Le 03-03-10 à 11:40  

Ben oui, il est attribué au pif. On n'a d'ailleurs aucune information permettant de l'attribuer préférentiellement à qui que ce soit. La seule obligation, c'est que chacun en choisisse un différent.

Boubba  Le 15-10-11 à 03:01  pourquoi pas???

Salut je suis nouveau et j'ai décidé de partir d'un point de vue de base, simple

Caché : ile enlèvent leur chandails et regardent le numéro inscrit non???

Rico  Le 16-10-11 à 18:29  

Warf ! Vu le nouveau message, je m'y suis remis et j'ai re rien compris...
Qui est ce type qui a posté sous le nom de Rico en faisant croire que c'était Claire pour lui ?! Usurpateur !

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